Soru 1 • Çizgisel Hız ve Merkezcil İvme VektörleriHenüz Yanıtlanmadı
Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cisme ait çizgisel hız ($\vec{v}$) ve merkezcil ivme ($\vec{a}_m$) vektörleri ile ilgili verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
Çözüm:
Merkezcil ivmenin **büyüklüğü** ($a = \frac{v^2}{r}$) sabittir; fakat yönü sürekli merkeze doğru döndüğü için **vektörel olarak merkezcil ivme sabit değildir**. D şıkkı yanlıştır.
Yatay sürtünmeli bir virajı $v$ büyüklüğündeki çizgisel hızla güvenle dönmekte olan $m$ kütleli bir otomobil düşünelim.
Bu otomobilin virajda dışa savrulmadan güvenle dönebileceği maksimum hız limitini ($v_{\max}$) artırmak için aşağıdakilerden hangisi yapılabilir?
Çözüm:
Yatay virajda emniyet şartı: $F_s \ge F_m \implies k \cdot m \cdot g \ge \frac{m \cdot v^2}{r} \implies v_{\max} = \sqrt{k \cdot g \cdot r}$
Emniyetli maksimum hız limitinin kütleden ($m$) bağımsız olduğuna dikkat ediniz. $v_{\max}$ limitini büyütmek için sürtünme katsayısı ($k$) veya viraj yarıçapı ($r$) artırılmalıdır.
Doğru Cevap: C
Soru 3 • Eğimli Viraj DinamiğiHenüz Yanıtlanmadı
Sürtünmesi önemsiz $\alpha$ eğim açısına sahip $r$ yarıçaplı eğimli bir virajda bir aracın kaymadan güvenle dönebilmesi için uygun hız $v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan\alpha}$ olarak tanımlanır.
Buna göre, araç bu eğimli virajı ideal güvenli hızından daha yüksek bir hızla dönmek isterse savrulmaması için yol ile lastikler arasındaki sürtünme kuvveti hangi yönde oluşmalıdır?
Çözüm:
Eğimli virajda araç ideal hızından daha hızlı hareket ederse, dışa doğru (eğik düzlem boyunca yukarıya) kayma eğilimi gösterir. Sürtünme kuvveti her zaman bağıl kayma eğilimine zıt yönde oluştuğu için **eğik düzlem boyunca aşağı (içe) doğru** etki eder.
Sürtünmesiz düşey düzlemde bir ipin ucuna bağlı kütleye düzgün çembersel hareket yaptırılıyor.
İpteki gerilme kuvvetinin en büyük ($T_L$) ve en küçük ($T_K$) olduğu noktalar hakkındaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
Çözüm:
• En üst nokta ($K$): $T_K + mg = F_m \implies T_K = F_m - mg$
• En alt nokta ($L$): $T_L - mg = F_m \implies T_L = F_m + mg$
Düzgün çembersel harekette $F_m$ sabit olduğuna göre iki gerilme arasındaki fark $T_L - T_K = (F_m + mg) - (F_m - mg) = 2mg$ olur.
Doğru Cevap: A
Soru 5 • Düşeyde Minimum Hız ŞartıHenüz Yanıtlanmadı
Düşey düzlemde $r$ yarıçaplı dairesel ray üzerinde döndürülen $m$ kütleli bir cismin, rayın en üst noktasından **düşmeden** geçebilmesi için sahip olması gereken **minimum çizgisel hız** ($v_{\min}$) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
En üst noktada cismin düşmeme kritik sınırı rayın tepki kuvvetinin sıfır ($N = 0$) olduğu andır.
Soru 6 • Kasnaklar ve Açısal - Çizgisel HızHenüz Yanıtlanmadı
Bir kayış ile birbirine bağlanan $2r$ ve $r$ yarıçaplı A ve B kasnakları dönmektedir.
Kasnakların kasnak kasnak kasnak en dış noktalarının çizgisel hızları ($v_A, v_B$) ve açısal hızları ($\omega_A, \omega_B$) arasındaki ilişki nedir?
Çözüm:
1. **Çizgisel Hız:** Aynı kayış üzerindeki tüm noktaların birim zamandaki aldığı yol eşit olduğundan kasnak yüzeylerindeki çizgisel hızlar eşittir ($v_A = v_B$).
2. **Açısal Hız ($v = \omega \cdot r$):** Çizgisel hızlar eşit olduğuna göre yarıçapı küçük olan B kasnağı daha hızlı döner ($\omega_B \cdot r = \omega_A \cdot 2r \implies \omega_B = 2\omega_A$).
Doğru Cevap: C
Soru 7 • Konik Sarkaç Hareket AnaliziHenüz Yanıtlanmadı
Bir ipin ucuna bağlı cisim düşeyle $\theta$ açısı yapacak şekilde yatay düzlemde çembersel hareket (konik sarkaç) yapmaktadır.
Cismin periyodunu azaltmak (daha hızlı döndürmek) için aşağıdakilerden hangisi yapılabilir?
Düzgün bir zemin üzerinde kaymadan dönerek ilerleyen (dönerek öteleme yapan) bir tekerleğin merkezinin öteleme hızı $v$ kadardır.
Tekerlek üzerindeki en üst nokta olan K noktasının yere göre anlık hızı kaç $v$'dir?
Çözüm:
Dönerek öteleme hareketinde bir noktanın yere göre hızı, **öteleme hızı** ile **dönme hızının** vektörel toplamıdır.
Kaymadan dönen tekerlekte en dış çemberdeki dönme hızı öteleme hızına eşittir ($v_{\text{dönme}} = v$). En üst K noktasında her iki hız vektörü aynı yönlü olduğundan $v_K = v_{\text{öteleme}} + v_{\text{dönme}} = v + v = 2v$ bulunur.
Doğru Cevap: B
Soru 10 • Eylemsizlik Momenti KavramıHenüz Yanıtlanmadı
Noktasal kütlelerden oluşan bir sistemin dönme eksenine göre **eylemsizlik momenti ($I$)** ile ilgili verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
Çözüm:
Eylemsizlik momenti $I = \sum m \cdot r^2$ formülü ile hesaplanır. Kütlelerin dönme eksenine olan $r$ uzaklığı değişirse $I$ değeri değişir. Dolayısıyla dönme ekseninin yeri **eylemsizlik momentini doğrudan değiştirir**. D şıkkı yanlıştır.
Buz üzerinde kendi etrafında dönen bir buz patencisi, kollarını vücuduna doğru kapattığında kendi etrafındaki dönme frekansı belirgin şekilde artmaktadır.
Bu olay sırasında patencinin açısal momentumu ($L$), eylemsizlik momenti ($I$) ve dönme kinetik enerjisi ($E_k$) nasıl değişir? (Sürtünmeler önemsizdir.)
Çözüm:
1. **Açısal Momentum ($L$):** Dış tork sıfır olduğu için korunur (**Değişmez**).
2. **Eylemsizlik Momenti ($I = m r^2$):** Kolları kapatmak $r$ mesafesini küçülttüğü için **azalır**.
3. **Dönme Kinetik Enerjisi ($E_k = \frac{L^2}{2I}$):** $L$ sabitken $I$ küçüldüğü için $E_k$ **artar** (Patenci kas enerjisi harcayarak iş yapmıştır).
Doğru Cevap: C
Soru 12 • Dönen Tablada Kaymama ŞartıHenüz Yanıtlanmadı
Düşey eksen etrafında dönen yatay bir tabla üzerine konulan $m$ kütleli cisim, tabla $\omega$ açısal hızıyla dönerken savrulmadan durabilmektedir.
Tablanın dönme açısal hızı $2\omega$ yapılırsa cismin yine savrulmadan durabilmesi için dönme merkezine olan uzaklığı ($r$) nasıl değiştirilmelidir?
Çözüm:
Savrulmama sınırı: $F_s = F_m \implies k \cdot m \cdot g = m \cdot \omega^2 \cdot r \implies k \cdot g = \omega^2 \cdot r$
Eşitliğin sol tarafı ($k \cdot g$) sabittir. Açısal hız $2\omega$ yapıldığında karesi $4\omega^2$ olur. Eşitliğin bozulmaması için $r$ uzaklığı **1/4 oranında küçültülmelidir**.
Yatay düzlemde saat yönünün tersine (yukarıdan bakıldığında) düzgün çembersel hareket yapan bir cismin **açısal momentum vektörünün ($\vec{L}$) yönü** nasıldır?
Çözüm:
Açısal momentumun yönü **Sağ El Kuralı** ile bulunur:
Sağ elin dört parmağı dönme yönünü (saat yönünün tersi) gösterecek şekilde çemberi kavrarsa, dik açılan başparmak **sayfa düzleminden dışarıya (düşey yukarı)** doğru olan açısal momentum vektörünün ($\vec{L}$) yönünü verir.
Doğru Cevap: A
Soru 14 • Silindir ve Kürenin Dönerek Kayma YarışıHenüz Yanıtlanmadı
Kütleleri ve yarıçapları eşit olan dolu bir küre ile ince bir silindir kabuk, eğik düzlemin tepesinden aynı anda serbest bırakılıyor. İkisi de kaymadan dönerek aşağı inmektedir.
(Dolu kürenin eylemsizlik momenti $I_{\text{küre}} = \frac{2}{5}mr^2$, ince silindirin $I_{\text{silindir}} = mr^2$ 'dir.)
Eğik düzlemin en altına hangisi daha önce ulaşır ve nedeni nedir?
Çözüm:
Eylemsizlik momenti ($I$), dönmeye karşı gösterilen dirençtir. Eylemsizlik momenti küçük olan cisim, potansiyel enerjisinin daha büyük bir kısmını **öteleme kinetik enerjisine** dönüştürür ve çizgisel hızı daha büyük olur.
$I_{\text{küre}} < I_{\text{silindir}}$ olduğundan dolu kürenin çizgisel ivmesi ve öteleme hızı daha büyük olur, böylece tabana **daha önce ulaşır**.
Doğru Cevap: A
Soru 15 • Tork ve Açısal Momentum DeğişimiHenüz Yanıtlanmadı
Bir cisme etki eden net dış tork ($\vec{\tau}_{\text{net}}$) ile ilgili olarak;
I. Net dış tork sıfır ise cismin açısal momentumu korunur.
II. Net tork, birim zamandaki açısal momentum değişimine eşittir ($\tau = \frac{\Delta L}{\Delta t}$).
III. Dönmekte olan bir cisme dönme ekseninden geçen bir kuvvet uygulanırsa tork sıfır olur.
yargılarından hangileri doğrudur?
Çözüm:
• I. Yargı: Newton'un dönme hareketindeki karşılığı gereği $\tau_{\text{net}} = 0 \implies \Delta L = 0$ (Açısal momentum korunur).
• II. Yargı: Tork tanımı gereği birim zamandaki açısal momentum değişimidir ($\vec{\tau} = \frac{\Delta \vec{L}}{\Delta t}$).
• III. Yargı: Kuvvet doğrultusu dönme ekseninden geçtiğinde dik uzaklık $r = 0$ olduğu için tork sıfır olur ($\tau = F \cdot r = 0$).